assetsフォルダにあるJSONファイルを読む場合はこのようにします。

AssetManager assetManager = getContext().getResources().getAssets();
String jsonString = null;
try {
    // assets/json01.jsonを読む
    InputStream inputStream = assetManager.open("json01.json");
    BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(inputStream));
    StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    String line;
    while ((line = reader.readLine()) != null) {
        stringBuilder.append(line);
    }
    reader.close();
    jsonString = stringBuilder.toString();
} catch (IOException e) {
    e.printStackTrace();
}
if (jsonString == null) return;

JSONObject json = null;
try {
    json = new JSONObject(jsonString);
} catch (JSONException e) {
    e.printStackTrace();
}

InputStreamから文字列読み出しって面倒ですよね・・・Apactch Commonsからcommons-ioのjarをダウンロードして入れるともっと簡単。

http://commons.apache.org/proper/commons-io/

上記のゴニョゴニョしてるところは、これで一発読み出し。

jsonString = IO.toString(inputStream);